推移律とは
Transitivity
「甲が乙と関係し、乙が丙と関係するならば、甲も丙と関係する」という、関係の連鎖を保証する論理的性質
ひとことで言うと
「AとBが関係し、BとCが関係するなら、AとCも関係する」という論理のつながりの性質。
概要
推移律とは、ある関係Rについて「aRbかつbRcならば、aRcも成り立つ」という性質を指す論理学・数学の基本概念。 数値の大小関係(a<b かつ b<c ならば a<c)や、集合の包含関係、階層構造における上位・下位関係(is-a関係)など、多くの関係が推移律を満たす。 知識表現やオントロジーの分野では、推移律を満たす関係を利用して、明示的に記述されていない関係を推論によって導く「推移的閉包」を計算する。
背景
知識ベースや分類体系では、全ての関係を1つ1つ明示的に記述するのは非効率であり、一部の関係から芋づる式に新たな関係を導出できないかという要求があった。 推移律は、ある関係が「aRbかつbRcならばaRc」という性質を満たすことを保証することで、明示された関係から新たな関係を機械的に導出する基盤となる。
利点
- 明示的に記述されていない関係を、既知の関係から機械的に導出できる
- 階層構造やオントロジーにおける包含関係・分類関係の整合性を検証する基準として使える
欠点
- 全ての関係が推移律を満たすわけではなく(例:「友人関係」は必ずしも推移的とならない)、適用できる関係かどうかの見極めが必要
- 大規模な知識ベースで推移的閉包を網羅的に計算すると、関係の組み合わせ数が急激に増加し計算コストが高くなる
比較
- オントロジー — オントロジーにおける概念の上位・下位関係(is-a関係)は、多くの場合推移律を満たす関係として設計される